Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если меньшая боковая сторона равна 15 дм и основания равны

Золотой_Рай

36

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция имеет две параллельных стороны, одна из которых короче другой. Также известно, что основания трапеции равны 15 дм и 35 дм.

Пусть меньшая боковая сторона трапеции равна 15 дм, а большая боковая сторона — \(x\) дм.

Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали трапеции:

\[d^2 = (a^2 + b^2) = (15^2 + x^2)\]

где \(d\) — диагональ трапеции.

Так как диагональ трапеции является гипотенузой прямоугольного треугольника, а сторона треугольника представляет собой боковую сторону трапеции, то длина диагонали трапеции будет равна длине большей боковой стороны.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[x = \sqrt{d^2 - 15^2}\]

Теперь нам нужно найти длину диагонали \(d\). Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного основаниями и диагональю. Пусть \(a\) и \(b\) — основания трапеции равные 15 дм и 35 дм соответственно, а \(d\) — диагональ трапеции.

Тогда можем записать:

\[d^2 = a^2 + b^2 = 15^2 + 35^2\]

Вычислим:

\[d^2 = 225 + 1225 = 1450\]

\[d = \sqrt{1450}\]

Теперь, подставляя это значение обратно в формулу для \(x\), получаем:

\[x = \sqrt{(\sqrt{1450})^2 - 15^2} = \sqrt{1450 - 225} = \sqrt{1225} = 35\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна 35 дм.