Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если её меньшая боковая сторона равна 15 дм, а основания

Zhuchka

51

Для решения этой задачи, рассмотрим прямоугольную трапецию и воспользуемся свойством этой фигуры.

Дано, что меньшая боковая сторона трапеции равна 15 дм, а основания равны 11 дм и 31 дм. Обозначим большую боковую сторону трапеции как \(x\) (в дециметрах).

Зная, что прямоугольная трапеция имеет две пары равных сторон, мы можем составить уравнение на основе этого свойства.

Итак, у нас есть следующая система уравнений:
\[
\begin{align*}
AB & = x \\
CD = EF = 15 & \quad \text{(равные стороны треугольника)} \\
AB = DC & = 11 \quad \text{(основание)} \\
FE = AF & = 31 \quad \text{(основание)}
\end{align*}
\]

Основываясь на равных сторонах трапеции, мы можем записать следующее уравнение:
\[
AD + BE = CD + EF
\]

Подставим известные значения:
\[
11 + x = 15 + 31
\]

Складываем числа:
\[
x + 11 = 46
\]

Вычитаем 11 с обеих сторон уравнения:
\[
x = 46 - 11
\]

Выполняем простые вычисления:
\[
x = 35 \quad \text{(дм)}
\]

Таким образом, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции равна 35 дм.