1. Чему равно выражение 0,2 ⋅ 54 - 92? 2. Как можно представить выражение в виде степени: 1) x^5 ⋅ x^3; 3) (x^5)^3

Raduzhnyy_List

41

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по очереди и предоставим подробное решение.

1. Чему равно выражение 0.2 ⋅ 54 - 92?
Для решения этой задачи, нам нужно вычислить значение выражения по порядку:
0.2 ⋅ 54 - 92 = 10.8 - 92 = -81.2
Получаем, что значение выражения равно -81.2.

2. Как можно представить выражение в виде степени:
1) x^5 ⋅ x^3
При умножении одного и того же основания, степени складываются. Поэтому:
x^5 ⋅ x^3 = x^(5+3) = x^8

2) (x^5)^3
Возведение степени в степень эквивалентно умножению показателей степеней. То есть:
(x^5)^3 = x^(5*3) = x^15

3) x^5 : x^3
При делении одного и того же основания, степени вычитаются. Поэтому:
x^5 : x^3 = x^(5-3) = x^2

4) ((x^2)^6∙x^8)/x^12
При умножении одного и того же основания, степени складываются. Поэтому:
((x^2)^6∙x^8)/x^12 = (x^(2*6)∙x^8)/x^12 = x^(12+8 - 12) = x^8

3. Как можно преобразовать выражение в одночлен стандартного вида:
1) -7a^3y^8 ⋅ 5y^3 ⋅ a^4
При перемножении мономов, степени одной переменной складываются. Поэтому:
-7a^3y^8 ⋅ 5y^3 ⋅ a^4 = -7⋅5⋅a^(3+4)⋅y^(8+3) = -35a^7y^11

2) (-5m^6n^2)^3
При возведении монома в степень, показатель степени умножается на показатель степени всех переменных. То есть:
(-5m^6n^2)^3 = -5^3⋅(m^6)^3⋅(n^2)^3 = -125m^(6*3)⋅n^(2*3) = -125m^18n^6

4. Как можно упростить выражение (6x^2 + 4x + 18) - (4x^2 + 5x - 15)?
Для упрощения выражения, мы должны выполнить операцию сложения и вычитания. Раскроем скобки и сложим/вычтем подобные члены:
(6x^2 + 4x + 18) - (4x^2 + 5x - 15) = 6x^2 + 4x + 18 - 4x^2 - 5x + 15 = (6x^2 - 4x^2) + (4x - 5x) + (18 + 15) = 2x^2 - x + 33
Итак, упрощенное выражение равно 2x^2 - x + 33.

5. Как можно вычислить:
1) (2^10∙4^8)/16^7
Возведем числа 2 и 4 в степени:
(2^10∙4^8)/16^7 = (2^(2*5)∙(2^2)^8)/(2^4)^7 = (2^10∙2^16)/(2^28) = 2^(10+16-28) = 2^-2 = 1/4

2) (3 1/3)^9∙(3/10)^8
Сначала приведем 3 1/3 к несмешанной дроби:
3 1/3 = 10/3
Теперь решим выражение:
(3 1/3)^9∙(3/10)^8 = (10/3)^9∙(3/10)^8 = (10^9)/(3^9)∙(3^8)/(10^8) = (10^9∙3^8)/(3^9∙10^8) = (10^(9-8)∙3^(8-9)) = 3/10

6. Как можно упростить выражение 7x^3y^4 ⋅ (-0.2x^2y^5)^4?
Умножим коэффициенты и переменные, используя правило умножения степеней:
7x^3y^4 ⋅ (-0.2x^2y^5)^4 = 7⋅(-0.2)^4⋅x^(3+2⋅4)⋅y^(4+5⋅4) = 7⋅0.2^4⋅x^(3+8)⋅y^(4+20) = 7⋅0.2^4⋅x^11⋅y^24

7. Известно, что 3m^4n = -5. Как можно найти значение выражения:
1) -6m^4n
Умножим данное выражение на -2, чтобы получить значение:
-6m^4n = -2⋅3m^4n = -2⋅(-5) = 10

2) 4m^12n^3
Подставим в выражение значение 3m^4n и умножим на 4:
4m^12n^3 = 4⋅(3m^4n)^3 = 4⋅(-5)^3 = 4⋅(-125) = -500

8. Вариант 2: Чему равно выражение 3.2 ⋅ ...
Извините, но несмотря на команду, я не могу продолжить вычисления этого выражения, так как в описании отсутствует продолжение. Пожалуйста, уточните, какое выражение нужно продолжить, и я с радостью помогу вам решить его.