Когда два реальных числа a и b считаются равными?

Shura

46

Два реальных числа \(a\) и \(b\) считаются равными, если они имеют одно и то же числовое значение. То есть, если значение \(a\) и значение \(b\) одинаковы, мы говорим, что \(a\) и \(b\) равны.

Чтобы уточнить это понятие, давайте рассмотрим несколько случаев.

1. Если \(a\) и \(b\) - целые числа, то они считаются равными, когда они имеют одинаковое числовое значение.

Например, если \(a = 5\) и \(b = 5\), то они равны, потому что оба числа имеют значение 5.

2. Если \(a\) и \(b\) - десятичные дроби или десятичные числа, то они считаются равными, когда они имеют одинаковые числовые значения со всеми цифрами после десятичной запятой.

Например, если \(a = 3.14\) и \(b = 3.140\), то они равны, так как оба числа равны 3.14 с точностью до последней цифры.

3. Если \(a\) и \(b\) - числа с плавающей точкой (например, числа, представленные в компьютере), то они считаются равными, когда они имеют близкие числовые значения.

Например, если \(a = 0.1 + 0.2\) и \(b = 0.3\), то, несмотря на то что математически \(0.1 + 0.2 = 0.3\), оба числа не будут точно равны в компьютерной арифметике из-за ограничений точности вычислений.

Важно помнить, что при сравнении чисел на равенство всегда следует учитывать точность представления чисел и особенности используемой арифметики.