Каково домашнее задание по геометрии для восьмого класса?

Тигресса_693

49

Конечно, вот несколько примеров заданий по геометрии для восьмого класса:

1. Нарисуйте треугольник ABC с вершинами в точках A(-2, 3), B(4, -1) и C(1, 5). Вычислите длину каждой стороны треугольника и его периметр. Дайте подробное объяснение шагов для решения этой задачи.

Решение:
Для вычисления длины каждой стороны треугольника, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) определена как \(\sqrt{{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}}\).

Вычисляем длину сторон треугольника:
AB = \(\sqrt{{(4 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2}}\) = \(\sqrt{{6^2 + (-4)^2}}\) = \(\sqrt{{36 + 16}}\) = \(\sqrt{{52}}\) = \(2\sqrt{{13}}\)
BC = \(\sqrt{{(1 - 4)^2 + (5 - (-1))^2}}\) = \(\sqrt{{(-3)^2 + 6^2}}\) = \(\sqrt{{9 + 36}}\) = \(\sqrt{{45}}\) = \(3\sqrt{{5}}\)
CA = \(\sqrt{{(-2 - 1)^2 + (3 - 5)^2}}\) = \(\sqrt{{(-3)^2 + (-2)^2}}\) = \(\sqrt{{9 + 4}}\) = \(\sqrt{{13}}\)

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:
Периметр ABC = AB + BC + CA = \(2\sqrt{{13}} + 3\sqrt{{5}} + \sqrt{{13}}\) = \(3\sqrt{{13}} + 3\sqrt{{5}}\)

2. Рассмотрим прямоугольник со сторонами a и b. Если периметр прямоугольника равен 30 см, а его площадь равна 72 см², найдите длины его сторон a и b. Предоставьте пошаговое решение этой задачи.

Решение:
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть 2a + 2b = 30. Также, площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, то есть ab = 72.

Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений a и b. Разрешим одно уравнение относительно одной переменной и подставим его значение в другое уравнение.

Из уравнения периметра: 2a + 2b = 30, можем получить a = (30 - 2b)/2.

Подставим это значение в уравнение площади: ((30 - 2b)/2)b = 72.

Упростим уравнение: (30 - 2b)b = 144.

Раскроем скобки: 30b - 2b² = 144.

Перенесем все члены в одну сторону: 2b² - 30b + 144 = 0.

Факторизуем уравнение: (b - 6)(2b - 24) = 0.

Решим полученное квадратное уравнение: b - 6 = 0 или 2b - 24 = 0.

Если b - 6 = 0, то b = 6. Из уравнения периметра, можно найти a: 2a + 2(6) = 30, 2a + 12 = 30, 2a = 18, a = 9.

Если 2b - 24 = 0, то 2b = 24, b = 12. Из уравнения периметра, можно найти a: 2a + 2(12) = 30, 2a + 24 = 30, 2a = 6, a = 3.

Таким образом, прямоугольник может иметь стороны длиной 9 и 6 см или 3 и 12 см.

Это лишь некоторые примеры задач по геометрии для восьмого класса.