Какова длина большей средней линии прямоугольного треугольника, который изображен на клетчатой бумаге размером 1х1?

Muravey

59

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу более подробно. У нас есть прямоугольный треугольник, изображенный на клетчатой бумаге размером 1х1. Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то есть угол равный 90 градусам. Это означает, что одна из сторон треугольника будет вертикальная, другая - горизонтальная, а третья - будет гипотенузой.

Предположим, что стороны прямоугольного треугольника составляют \(a\) и \(b\) клеток по горизонтали и вертикали соответственно. Тогда длина гипотенузы будет равна длине большей средней линии, которую нам нужно найти.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить гипотенузу через стороны треугольника. По теореме Пифагора сумма квадратов длин катетов (вертикальной и горизонтальной сторон) равна квадрату гипотенузы.

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь мы знаем, что одна сторона равна 1 клетке

\[c^2 = 1^2 + b^2\]

Так как одна сторона равна 1, мы можем упростить выражение:

\[c^2 = 1 + b^2\]

Чтобы найти длину гипотенузы \(c\), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{1 + b^2}\]

Теперь, если мы знаем значение стороны \(b\), мы можем вычислить длину гипотенузы \(c\) с помощью этой формулы.

Этот метод позволяет нам вычислить длину большей средней линии прямоугольного треугольника на клетчатой бумаге размером 1х1.