Каков периметр равнобедренного треугольника, если длина его боковой стороны равна 12, а средняя линия, параллельная

Ластик

21

Для начала, давайте вспомним основные свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу, и два угла при основании также равны.

Зная, что боковая сторона треугольника равна 12, мы также знаем, что две другие стороны равны 12. Обозначим одну из этих сторон как \(a\) и другую как \(b\).

Теперь у нас есть боковая сторона \(a\) равная 12 и средняя линия \(b\). Мы знаем, что средняя линия в равнобедренном треугольнике делит его на два равных треугольника. Таким образом, мы можем разбить исходный треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Зная, что средняя линия \(b\) также является высотой этих прямоугольных треугольников, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длин оснований прямоугольных треугольников.

По теореме Пифагора, сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы. Основания прямоугольных треугольников являются катетами, а средняя линия \(b\) является гипотенузой.

Пусть длина одного из оснований будет \(c\), тогда применим теорему Пифагора для каждого прямоугольного треугольника:

\[
c^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]

Теперь мы можем найти длину одного из оснований \(c\) из этого уравнения подставив значения, которые у нас уже есть:

\[
c^2 = 12^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]

\[
c^2 = 144 - \left(\frac{b}{2}\right)^2
\]

Из этого уравнения, мы можем получить \(c\) найдя квадратный корень от обеих сторон:

\[
c = \sqrt{144 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
\]

Таким образом, у нас есть значения для всех трех сторон треугольника: \(a = 12\), \(b\) и \(c\) выражены через \(b\).

Теперь периметр треугольника может быть вычислен как сумма длин всех его сторон:

\[
\text{Периметр} = a + b + c
\]

Подставив выражения для длин сторон, мы получаем:

\[
\text{Периметр} = 12 + b + \sqrt{144 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}
\]

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 и средней линией \(b\) равен \(12 + b + \sqrt{144 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}\).