Яким чином можна знайти довжину проекції похилої, якщо задано перпендикуляр sо довжиною 15 см, різницю у довжині

Муха

59

Щоб знайти довжину проекції похилої, необхідно врахувати задані параметри і застосувати певні формули. Давайте розглянемо це по крокам:

1. Означення: Довжина похилої - це відстань між точками, де похила перетинає площину, і точкою, яка лежить поза площиною.

2. Позначення: Нехай d - довжина похилої, а p - довжина проекції похилої.

3. За умовою задачі нам відомо, що різниця у довжині похилої і проекції становить 3 см: d - p = 3 см.

4. Також відомо, що є перпендикуляр s з довжиною 15 см, і точка s лежить поза площиною a.

5. Ідея розв"язання: Ми можемо використати подібні трикутники, щоб знайти довжину проекції похилої. Перпендикуляр s і проекція p є двома катетами в прямокутному трикутнику.

6. Застосування теореми Піфагора: За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин двох катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Таким чином, ми можемо записати таке рівняння: s^2 + p^2 = d^2.

7. Враховуючи, що різниця у довжині похилої і проекції становить 3 см, ми можемо записати вираз d = p + 3.

8. Тепер ми можемо підставити вираз d у вираз s^2 + p^2 = d^2: s^2 + p^2 = (p + 3)^2.

9. Проведемо подальші обчислення:
s^2 + p^2 = p^2 + 6p + 9,
s^2 = 6p + 9,
s = √(6p + 9).

10. Остаточний крок: Після підставлення значення перпендикуляра s (15 см) у вираз s = √(6p + 9), ми можемо обчислити довжину проекції похилої p.

15 = √(6p + 9).

Шляхом піднесення до квадрату обох сторін цього рівняння ми отримуємо:

225 = 6p + 9, або
216 = 6p.

Отже, довжина проекції похилої p дорівнює:

p = 216 / 6 = 36 см.

Таким чином, довжина проекції похилої становить 36 см.