Какова длина цилиндра, если известно, что площадь его сечения составляет 10 см^2, а для накачки шины объемом 0,02

Чайный_Дракон

38

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала нам необходимо найти объем цилиндра. Мы знаем, что площадь его поперечного сечения составляет 10 см². Вспомним формулу для площади сечения цилиндра: \(S = \pi R^2\), где \(S\) - площадь сечения, \(\pi\) - число Пи (примерно равно 3.14), \(R\) - радиус цилиндра. Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень от площади сечения и поделим на число Пи: \(R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}\).
Подставляем значение площади сечения \(S = 10 \, \text{см}^2\) в формулу: \(R = \sqrt{\frac{10}{\pi}}\).

2. Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, мы можем найти его объем по формуле \(V = \pi R^2 h\), где \(V\) - объем цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.
Подставляем значение радиуса \(R\) в формулу: \(V = \pi \left(\sqrt{\frac{10}{\pi}}\right)^2 h\).
Упрощаем: \(V = 10h\).

3. Далее, нам нужно найти разницу давлений внутри шины до и после накачки. По условию задачи эта разница составляет \(p - p_0 = (3 \cdot 10^5) - (1 \cdot 10^5)\).

4. Далее, нам нужно найти работу, совершенную для накачки шины. Работа вычисляется по формуле: \(A = p \cdot \Delta V\), где \(A\) - работа, \(p\) - давление, \(\Delta V\) - разница объемов. В нашем случае \(\Delta V = 0.02 \, м^3\).
Подставляем значения в формулу: \(A = (3 \cdot 10^5) \cdot 0.02\).

5. Теперь нам нужно найти работу, совершенную за одно качание. Мы знаем, что для совершения 100 качаний была совершена работа \(A = 100 \cdot A_1\).
Подставляем значения: \(100 \cdot A_1 = (3 \cdot 10^5) \cdot 0.02\).

6. Из формулы для работы \(A = F \cdot l\), где \(F\) - сила, а \(l\) - длина пути, можем получить выражение для длины пути: \(l = \frac{A}{F}\).

7. Теперь нам нужно найти силу, совершающую работу при каждом качании. Формула для силы связана с давлением: \(F = p \cdot S\), где \(S\) - площадь поперечного сечения цилиндра. Мы уже знаем, что \(S = 10 \, \text{см}^2 = 0.001 \, м^2\).
Подставляем значения в формулу: \(F = (3 \cdot 10^5) \cdot 0.001\).

8. Теперь, когда у нас есть значение силы \(F\) и работы \(A_1\), мы можем найти значение длины пути \(l\). Подставляем значения в формулу \(l = \frac{A_1}{F}\).

Объединяя все шаги, получаем окончательный ответ:
Длина цилиндра составляет \(l = \frac{A}{F}\), где \(A = (3 \cdot 10^5) \cdot 0.02\) и \(F = (3 \cdot 10^5) \cdot 0.001\). Подставляем эти значения в формулу и получаем результат.