Какова длина диагонали ac и bd прямоугольника abcd, при условии, что каждая сторона клетки на рисунке равна

Vetka

12

Для начала давайте разберемся с длинами диагоналей прямоугольника ABCD. В данном случае, прямоугольник имеет стороны AB и BC, длина каждой из которых равна 1 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для решения этой задачи. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза треугольника AC является диагональю прямоугольника, и катетами являются стороны AB и BC.

Таким образом, мы можем найти длину диагонали AC, используя следующую формулу:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Подставляя значения AB = 1 см и BC = 1 см в эту формулу, получаем:

\[ AC = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \, см \]

Теперь давайте рассмотрим диагональ BD. Диагональ BD также будет равна длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике. В этом случае, длина катета AB остается 1 см, но длина катета AD будет равна длине стороны BC, то есть 1 см.

Таким образом, мы можем найти длину диагонали BD, используя формулу:

\[ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1.41 \, см \]

Теперь перейдем к расстоянию от вершины B до диагонали AC. Для этого мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, которое утверждает, что высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на две равные части.

В нашем случае, сторона AB является высотой, опущенной на диагональ AC. Таким образом, расстояние от вершины B до диагонали AC будет равно половине длины диагонали AC.

\[ \text{Расстояние от вершины B до диагонали AC} = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.71 \, см \]

Итак, длина диагонали AC и BD равна примерно 1.41 см, а расстояние от вершины B до диагонали AC составляет примерно 0.71 см.