Какова длина вектора, представляющего собой сумму векторов CD и AT, в правильной пирамиде SABCD, где все ребра равны

Sverkayuschiy_Dzhentlmen_3362

38

Чтобы найти длину вектора, представляющего сумму векторов CD и AT, нужно сначала вычислить векторы CD и AT, а затем выполнить их сложение.

Для начала, давайте вычислим вектор CD. Поскольку ребра пирамиды равны 2, вектор CD можно задать как \(\overrightarrow{CD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB}\).

Теперь рассмотрим вектор AT. Точка T является серединой ребра AS, поэтому мы можем задать вектор AT как \(\overrightarrow{AT} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AS}\).

Теперь, чтобы найти сумму этих векторов, просто сложим их. Для этого сложим соответствующие координаты векторов CD и AT.

\(\overrightarrow{CD} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(2, 2, 2) = (1, 1, 1)\)
\(\overrightarrow{AT} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AS} = \frac{1}{2}(-2, -2, -2) = (-1, -1, -1)\)

Теперь сложим эти векторы поэлементно:

\(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AT} = (1, 1, 1) + (-1, -1, -1) = (1 + (-1), 1 + (-1), 1 + (-1)) = (0, 0, 0)\)

Таким образом, полученный вектор \((0, 0, 0)\) имеет длину 0. Ответ: длина вектора, представляющего сумму векторов CD и AT, равна 0.

Обоснование:
Поскольку вектор CD - это половина вектора AB, то CD имеет равную длину с AB, которая равна 2.
Аналогично, вектор AT - это половина вектора AS, а так как AS равна AB, то AT также имеет длину 2.
При сложении этих векторов получается вектор, у которого соответствующие координаты равны сумме соответствующих координат векторов CD и AT.
Так как векторы CD и AT имеют одинаковые координаты, но с противоположными знаками, их сумма будет равна 0. Следовательно, длина этого вектора равна 0.