Какова длина диагонали AC в прямоугольнике АВСD, если AK = 7 см, ∠BOA = 60°, и BK

Фонтан

18

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой Пифагора. Но прежде чем мы начнем, давайте определим несколько важных точек и отрезков в прямоугольнике АВСD.

По условию задачи, дано, что AK = 7 см и ∠BOA = 60°. Также предположим, что точка E является серединой стороны AB.

1. Определим длину стороны AB:
Поскольку AK является одной из половин стороны AB, а AB есть сторона прямоугольника, то длина AB равна 2 * AK.
AB = 2 * AK = 2 * 7 см = 14 см.

2. Определим длину стороны BC:
Поскольку BC параллельна AB, то она должна быть такой же длины. Таким образом, длина BC равна AB, то есть 14 см.

3. Определим длину диагонали AC:
Для этого нам потребуется использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике AEC.
По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В треугольнике AEC, AE является половиной стороны AB и равна AB/2, то есть 14/2 = 7 см.
EC равняется длине стороны BC, которая также равна 14 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:
AC^2 = AE^2 + EC^2.

Подставим значения:
AC^2 = 7^2 + 14^2 = 49 + 196 = 245.

Теперь найдем квадратный корень из AC^2, чтобы определить длину AC:
AC = √245 ≈ 15,65 см.

Таким образом, длина диагонали AC прямоугольника АВСD составляет примерно 15,65 см.