Какова длина диагонали параллелепипеда, если она образует угол с меньшей стороной основания прямоугольного

Александрович

68

Для начала, давайте определим, что такое параллелепипед. Параллелепипед - это трехмерная фигура, у которой все грани являются прямоугольниками.

У нас есть прямоугольный параллелепипед, и мы хотим найти длину его диагонали. Для этого нам понадобятся следующие данные: длина, ширина и высота параллелепипеда.

Диагональ параллелепипеда можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для прямоугольного треугольника с гипотенузой (диагональю) \(c\) и катетами (сторонами основания) \(a\) и \(b\), теорема Пифагора имеет вид \[c^2 = a^2 + b^2.\]

Для нашей задачи нам необходимо найти длину диагонали параллелепипеда, образующей угол 45 градусов с меньшей стороной основания. Давайте обозначим эту длину за \(c\), а меньшую сторону основания - за \(a\).

Так как угол между диагональю и меньшей стороной основания равен 45 градусов, то мы можем использовать следующие соотношения:
\(\cos(45^\circ) = \frac{a}{c}\) и \(\sin(45^\circ) = \frac{b}{c}\), где \(b\) - другая сторона основания.

Так как \(\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем записать:
\(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{c}\) и \(\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{b}{c}\).

Разрешим уравнение относительно \(c\):
\[c = \frac{a}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = a\sqrt{2}.\]

Таким образом, длина диагонали параллелепипеда равна \(a\sqrt{2}\).

Итак, ответ на задачу: длина диагонали параллелепипеда, образующей угол 45 градусов с меньшей стороной основания, равна \(a\sqrt{2}\).