Какова длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, у которого диагонали трех его граней имеют длины 10 см, 17

Орел

60

Окей, давайте разберемся с этой задачей. У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого диагонали трех его граней имеют длины 10 см, 17 см и 24 см. Мы хотим найти длину диагонали параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, грань параллелепипеда является прямоугольным треугольником, а длины его диагоналей - это гипотенузы.

Итак, у нас есть три диагонали с длинами 10 см, 17 см и 24 см. Обозначим эти длины как a, b и c соответственно. Мы хотим найти длину диагонали параллелепипеда, обозначим ее как d.

Применим теорему Пифагора к каждой диагонали параллелепипеда:

Для диагонали длиной 10 см:
\[a^2 = d^2 + b^2\]

Для диагонали длиной 17 см:
\[b^2 = d^2 + c^2\]

Для диагонали длиной 24 см:
\[c^2 = d^2 + a^2\]

Теперь мы можем решить это систему уравнений. Разрешим первое уравнение относительно \(d^2\):
\[d^2 = a^2 - b^2\]

Выразим \(d^2\) во втором уравнении:
\[b^2 = (a^2 - b^2) + c^2\]
\[2b^2 = a^2 + c^2\]
\[d^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}\]

Аналогично, выразим \(d^2\) в третьем уравнении:
\[d^2 = c^2 - a^2\]

Теперь у нас есть выражения для \(d^2\) через a, b и c. Мы можем найти его значение, подставив числовые значения длин диагоналей:

\[d^2 = \frac{10^2 + 24^2}{2} = \frac{676}{2} = 338\]

Таким образом, \(d^2 = 338\). Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда, возведем \(d^2\) в квадрат:

\[d = \sqrt{338} \approx 18.38\]

Итак, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна примерно 18.38 см.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.