Какова длина дуги, на которую распространяется угол вписанной окружности радиусом 8 см равным π/6?

Orel

3

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Длина дуги, на которую распространяется угол, можно найти, используя формулу для длины дуги окружности. Формула для длины дуги окружности выглядит следующим образом:

\[ L = r \cdot \theta \]

где \( L \) - длина дуги, \( r \) - радиус окружности, \( \theta \) - центральный угол, измеряемый в радианах.

В данной задаче нам дано, что радиус окружности равен 8 см, а центральный угол равен \( \frac{\pi}{6} \). Мы можем подставить эти значения в формулу и решить:

\[ L = 8 \cdot \frac{\pi}{6} \]

Для удобства вычисления, мы можем упростить эту дробь:

\[ L = \frac{8}{6} \cdot \pi \]

Из этого мы можем сократить дробь:

\[ L = \frac{4}{3} \cdot \pi \]

Таким образом, длина дуги, на которую распространяется угол вписанной окружности равна \( \frac{4}{3} \cdot \pi \) или примерно 4.18879 см (если использовать значение \( \pi \approx 3.14159 \)).