Какие два двузначных числа придумала Лена, если их сумма составляет 125? После того, как Лена поменяла цифры местами

Карамель

31

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть первое двузначное число, которое придумала Лена, равно \(a_1b_1\), где \(a_1\) - десятки, а \(b_1\) - единицы. То есть, можно записать данное число в виде \(10a_1 + b_1\).

Аналогично, второе двузначное число, придуманное Леной, можно записать как \(a_2b_2\), что эквивалентно выражению \(10a_2 + b_2\).

Согласно условию задачи, сумма двух чисел равна 125, поэтому мы можем составить уравнение:

\[10a_1 + b_1 + 10a_2 + b_2 = 125\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где Лена меняет местами цифры в каждом числе. Получим новые числа, которые обозначим как \(a_1b_2\) и \(a_2b_1\).

Мы можем записать новые числа следующим образом:

\(10a_1 + b_2\) и \(10a_2 + b_1\).

Теперь нам нужно найти сумму этих новых чисел, то есть:

\(10a_1 + b_2 + 10a_2 + b_1\).

Меняем порядок слагаемых и получаем:

\(10a_1 + 10a_2 + b_2 + b_1\).

Как видим, это выражение имеет такой же вид, как первое уравнение. Из этого следует, что сумма новых чисел также равна 125.

Таким образом, когда Лена меняет цифры местами в каждом числе, сумма новых чисел также будет составлять 125.