Какова длина дуги окружности радиусом 9 см, если угловая мера этой дуги составляет 315 градусов?

Кузя

40

Хорошо, давайте решим задачу о длине дуги окружности. Длина дуги окружности можно найти, используя следующую формулу:

\[ L = \frac{{2\pi R \cdot \theta}}{{360^\circ}} \]

где \( L \) - длина дуги, \( R \) - радиус окружности, а \( \theta \) - угловая мера дуги в градусах.

В нашем случае, радиус окружности \( R = 9 \) см, а угловая мера дуги \( \theta = 315 \) градусов. Подставим значения в формулу:

\[ L = \frac{{2\pi \cdot 9 \cdot 315}}{{360}} \]

Теперь выполним вычисления:

\[ L = \frac{{2\pi \cdot 9 \cdot 315}}{{360}} = \frac{{2 \cdot 3.14 \cdot 9 \cdot 315}}{{360}} = \frac{{2 \cdot 3.14 \cdot 2835}}{{360}} \approx \frac{{17815.6}}{{360}} \approx 49.5 \, \text{см} \]

Итак, длина дуги окружности радиусом 9 см, при угловой мере 315 градусов, составляет около 49.5 см.