What is the area of trapezoid ABCD, shown in figure 41 (lengths are given in centimeters)? Fig. 41 C 8 6 8 45° 16

Yuzhanka

9

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где \( S \) - площадь трапеции, \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( h \) - высота трапеции.

Для начала, нам необходимо найти длину высоты t. Обратим внимание на то, что меньшая диагональ BD является биссектрисой прямого угла трапеции ABCD. Это означает, что угол между меньшей диагональю BD и основанием AB равняется 45°. Также, известно что сторона AD равна 8 сантиметрам. С помощью этой информации мы можем найти высоту t, используя тригонометрическую функцию тангенс:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{8} \]

Следовательно, \( h = 8 \cdot \tan(45^\circ) \).

Теперь мы можем найти площадь трапеции, подставив значения в формулу. Длины оснований трапеции равны 8 и 7 сантиметрам, а высота t равна \( 8 \cdot \tan(45^\circ) \). Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{8 + 7}{2} \cdot 8 \cdot \tan(45^\circ) \]

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна \( \frac{15}{2} \cdot 8 \cdot \tan(45^\circ) \) квадратных сантиметров.