Какова длина ЕF в треугольнике АСВ, если длина BC составляет 10,6 см? Какова длина BC, если длина EF равна

Анна

26

Для решения данной задачи, нам потребуется знать некоторые свойства треугольников. В данном случае, нас интересует свойство подобия треугольников.

Свойство подобия треугольников утверждает, что если два треугольника имеют соответственные углы, равные между собой, то их стороны пропорциональны.

Для начала найдем подобные треугольники в задаче. Рассмотрим треугольники АСВ и треугольник ЕFC.

В треугольнике АСВ у нас есть сторона BC, длина которой составляет 10,6 см.

В треугольнике ЕFC у нас есть сторона EF, длина которой равна 4,2 см.

Теперь сравним соответственные стороны треугольников АСВ и ЕFC. У них общий угол при вершине C, поэтому они подобны.

Соответственно, можно записать пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{BC}}{{FC}}\)

Известными величинами являются BC = 10,6 см и EF = 4,2 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = \frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{10,6}}{{FC}}\)

Мы знаем, что в случае, когда две доли пропорции равны, их числители также равны. Поэтому можно записать:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = \frac{{10,6}}{{FC}}\)

Теперь найдем значение FC.

Умножим обе части пропорции на FC:

\(\frac{{AB \cdot FC}}{{4,2}} = 10,6\)

Далее выразим FC:

\(AB \cdot FC = 4,2 \cdot 10,6\)

\(FC = \frac{{4,2 \cdot 10,6}}{{AB}}\)

Теперь, чтобы найти длину EF, нам необходимо узнать значение AB.

А для этого нам нужно использовать вторую задачу.

Во второй задаче нам уже известна длина EF, равная 4,2 см. Также треугольники ЕFD и ABC подобны, так как имеют общий угол при вершине C.

Мы также можем установить пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{EC}} = \frac{{BC}}{{FC}}\)

Или:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{DF}}\)

Вместо EF и DF у нас есть значения, поэтому можем записать:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{4,2}}\)

Известными величинами являются BC = 4,2 см и EF = 4,2 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = \frac{{AC}}{{DE}} = \frac{{4,2}}{{4,2}}\)

Упростим пропорцию:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = \frac{{AC}}{{DE}} = 1\)

По свойству пропорции, когда две доли пропорции равны, их числители также равны. Следовательно:

\(\frac{{AB}}{{4,2}} = 1\)

Умножим обе части пропорции на 4,2:

\(AB = 4,2 \cdot 1\)

\(AB = 4,2\)

Теперь у нас есть значение AB, которое равно 4,2 см. Подставим это значение в предыдущую пропорцию для FC:

\(FC = \frac{{4,2 \cdot 10,6}}{{4,2}}\)

\(FC = 10,6\)

Таким образом, мы получили значение длины ЕF равное 10,6 см, когда BC = 10,6 см и длина BC составляет 4,2 см, когда EF = 4,2 см.

Будьте внимательны при решении задач и проверяйте свои ответы!