Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами, равными 49 корням из 3 2, при одном из острых углов
Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника со сторонами, равными 49 корням из 3\2, при одном из острых углов, равном 60°?
Магия_Леса_4192 49
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.По условию задачи, один из острых углов треугольника равен 60°. Пусть сторона противолежащая этому углу будет катетом, а гипотенуза будет главной диагональю треугольника.
Таким образом, длина катета равна \( 49 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \).
Теперь мы можем найти длину гипотенузы, применяя теорему Пифагора. Пусть \( c \) будет длиной гипотенузы, тогда:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
\[ c^2 = (49 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}})^2 + (49 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}})^2 \]
\[ c^2 = 2 \cdot (49 \cdot \sqrt{\frac{3}{2}})^2 \]
\[ c^2 = 2 \cdot 49^2 \cdot \frac{3}{2} \]
\[ c^2 = 2 \cdot 49^2 \cdot \frac{3}{2} \]
\[ c^2 = 49^2 \cdot 3 \]
\[ c^2 = (7 \cdot 7)^2 \cdot 3 \]
\[ c^2 = 7^2 \cdot 7^2 \cdot 3 \]
\[ c^2 = (7^2 \cdot 3) \cdot (7^2) \]
\[ c^2 = 21 \cdot 49 \]
\[ c = \sqrt{21} \cdot \sqrt{49} \]
\[ c = 7 \sqrt{21} \]
Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет \( 7 \sqrt{21} \) единиц длины.