Какова длина хорды окружности с диаметром 32, если расстояние от её центра до хорды известно?

Dasha

27

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярности радиуса и хорды окружности. Эта теорема гласит, что если из центра окружности провести перпендикуляр к хорде, то он будет являться серединным перпендикуляром, то есть делить хорду пополам.
Таким образом, мы можем построить прямоугольный треугольник, у которого половина длины хорды будет являться одним из катетов, а расстояние от центра окружности до хорды - гипотенузой.
Найдем длину хорды, применив теорему Пифагора:
Пусть половина длины хорды равна \(x\), а расстояние от центра окружности до хорды - \(d\).
Тогда согласно теореме Пифагора:
\((d^2) = (r^2) - (x^2)\), где \(r\) - радиус окружности.

У нас дано, что диаметр окружности равен 32. Тогда радиус окружности будет равен половине диаметра: \(r = \frac {32}{2} = 16\).

Теперь мы можем выразить половину длины хорды:
\((x^2) = (r^2) - (d^2)\)
\((x^2) = (16^2) - (d^2) \)

Зная значение расстояния от центра окружности до хорды, мы можем подставить его в формулу и вычислить значение \(x\).

Например, если \(d = 10\), то:
\((x^2) = (16^2) - (10^2)\)
\((x^2) = 256 - 100 \)
\((x^2) = 156 \)
\(x \approx \sqrt{156} \approx 12.49\)

Таким образом, если расстояние от центра окружности до хорды равно 10, то длина хорды будет примерно равна \(2x \approx 2 \times 12.49 \approx 24.98\).