Пожалуйста! Внутри цилиндра проведено сечение перпендикулярно его оси, на расстоянии √3 см от центра. Оно отсекает дугу

Черныш

62

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические знания и формулы. Давайте рассмотрим ее по шагам.

Шаг 1: Постановка задачи
В задаче упомянут цилиндр, сечение которого проведено перпендикулярно его оси и отсекает дугу от окружности основания, у которой градусная мера равна 120°. Нам нужно найти площадь этого сечения при заданной диагонали.

Шаг 2: Понимание геометрии
Для начала, вспомним, что цилиндр имеет две основания, которые являются окружностями, и боковую поверхность, которая представляет собой прямоугольную область, соединяющую два основания. В нашем случае, сечение проведено перпендикулярно оси цилиндра, поэтому оно пересекает оба основания.

Шаг 3: Поиск радиуса основания
Для начала, нам нужно найти радиус окружности основания цилиндра. Мы знаем, что дуга, отсеченная сечением, имеет градусную меру 120°. Поскольку градусная мера окружности составляет 360°, нам нужно найти отношение дуги к окружности и использовать его для определения радиуса.

Отношение дуги к окружности: \(\frac{{\text{{градусная мера дуги}}}}{{360^\circ}} = \frac{{\text{{длина дуги}}}}{{2\pi r}}\), где \(r\) - радиус окружности.

Мы знаем, что градусная мера дуги составляет 120°, поэтому мы можем написать уравнение: \(\frac{{120^\circ}}{{360^\circ}} = \frac{{\text{{длина дуги}}}}{{2\pi r}}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r\). Прокомментируйте следующие шаги:

\[r = \frac{{\text{{длина дуги}} \cdot 2\pi}}{{120^\circ}}\]

Шаг 4: Нахождение длины дуги
Мы знаем, что длина дуги отрезка, отсекаемого сечением на окружности основания, равна \(2 \cdot \sqrt{3}\) см (поскольку сечение находится на расстоянии \(\sqrt{3}\) см от центра).

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения радиуса \(r\).

\[r = \frac{{2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2\pi}}{{120^\circ}}\]

Шаг 5: Вычисление площади сечения
Для нахождения площади сечения цилиндра, нам нужно учесть как боковую поверхность, так и основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности на высоту цилиндра. В нашем случае высота цилиндра равна диагонали 10 см. Площадь одного основания равна площади круга и вычисляется по формуле: \(\pi r^2\).

Таким образом, площадь сечения цилиндра будет:

\[Площадь = Площадь\,боковой\,поверхности + 2 \cdot Площадь\,основания\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[Площадь = \pi \cdot r \cdot h + 2 \cdot \pi \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

Можно заметить, что у нас уже есть значение радиуса \(r\), рассчитанное на предыдущем шаге. Подставим его в формулу и рассчитаем площадь.

Я приложу все усилия для того, чтобы сделать решение максимально понятным для вас. Пожалуйста, потерпите немного, пока я проведу расчеты.