Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника MON, якщо сума його гіпотенузи та меншого катета дорівнює

Пугающий_Лис

49

Задача подразумевает нахождение длины гипотенузы \(c\) прямоугольного треугольника MON, если известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна некоторому числу \(a\).

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, то есть \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Для нахождения длины гипотенузы нам необходимо знать длины обоих катетов треугольника. В данной задаче известна лишь сумма гипотенузы и меньшего катета (\(a\)). Поэтому надо преобразовать уравнение теоремы Пифагора следующим образом:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = a^2 + (c - a)^2\]

Раскроем квадраты:
\[c^2 = a^2 + (c^2 - 2ac + a^2)\]
\[c^2 = 2a^2 - 2ac + c^2\]

Теперь сгруппируем члены с \(c^2\) в одну сторону:
\[c^2 - c^2 + 2ac = 2a^2\]
\[2ac = 2a^2\]

Упростим выражение:
\[ac = a^2\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(a\):
\[c = a\]

Итак, мы получили ответ: длина гипотенузы прямоугольного треугольника MON равна длине меньшего катета (\(c = a\)).