Какова длина хорды окружности с радиусом 85, если расстояние от центра равно 84? Запишите ответ в виде целого числа

Григорьевич

38

Давайте решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Вспомним основные свойства окружности.
У окружности есть несколько важных свойств:
- Радиус (R) - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.
- Диаметр (D) - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности, является удвоенным радиусом (D = 2R).
- Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Шаг 2: Поймем, что требуется в задаче.
В нашей задаче у нас задан радиус окружности (R = 85) и расстояние от центра до хорды (84). Нам нужно найти длину хорды.

Шаг 3: Разобьем задачу на более мелкие части.
Давайте обозначим длину хорды как Х. Затем мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения недостающей стороны треугольника, образованного радиусом, расстоянием от центра до хорды и хордой.

Шаг 4: Применим теорему Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон.
В нашем случае, мы можем записать уравнение:
\((R^2) = (X/2)^2 + 84^2\).

Шаг 5: Решим уравнение из шага 4.
Перейдем к решению уравнения:
\((85^2) = (\frac{X}{2})^2 + 84^2\).

Вычислим значения в уравнении:

\(7225 = \frac{X^2}{4} + 7056\).

Вычтем 7056 с обеих сторон:

169 = \(\frac{X^2}{4}\).

Умножим обе стороны на 4:

676 = \(X^2\).

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(X = 26\).

Шаг 6: Дайте окончательный ответ.
Таким образом, длина хорды окружности с радиусом 85 и расстоянием от центра 84 равна 26.

Ответ: 26.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.