Сколько трехтонных грузовиков потребуется для перевозки конической груды песка, которая имеет окружность основания

Алексеевич

55

Давайте посмотрим, сколько кубических метров песка содержится в конической груде. Для этого воспользуемся формулой для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h,\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3,14), \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

В нашем случае, радиус (\(r\)) основания конуса равен половине окружности основания, т.е. \(\frac{25,12}{2} = 12,56\) метров, а высота (\(h\)) конуса равна 5 метрам. Подставив эти значения в формулу, получим:

\[V = \frac{1}{3}\pi \times (12,56)^2 \times 5 = 262,415 \, \text{м}^3.\]

Теперь нам нужно определить, сколько трехтонных грузовиков потребуется для перевозки этого объема песка. Зная, что масса 1 кубического метра песка равна 2 тоннам, мы можем вычислить массу всего песка в груде:

\[m = V \times \text{масса песка} = 262,415 \, \text{м}^3 \times 2 \, \text{т} = 524,83 \, \text{т}.\]

Теперь мы можем определить количество трехтонных грузовиков, необходимых для перевозки этой массы песка. Разделим массу песка на массу одного грузовика:

\[n = \frac{m}{\text{масса грузовика}} = \frac{524,83 \, \text{т}}{3 \, \text{т/грузовик}} \approx 174,944.\]

Так как количеством грузовиков не может быть нецелое число, мы округлим результат в большую сторону:

\[n \approx \lceil 174,944 \rceil = 175.\]

Таким образом, для перевозки конической груды песка потребуется примерно 175 трехтонных грузовиков.