Какова длина хорды, проведенной через точку C, находящуюся на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса

Изумрудный_Пегас

15

Хорда, проведенная через точку C, находится на расстоянии 11 см от центра окружности радиуса 13 см. Нам нужно найти длину этой хорды, такую, что она делит точку C на отрезки, длины которых относятся как 1:3.

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно. Пусть точка O - центр окружности, а точка P - точка пересечения хорды с окружностью.

Поскольку PO - радиус окружности, она имеет длину 13 см. Длина отрезка OC равна 11 см. По условию, отношение длин отрезков CP и PO равно 1:3.

Давайте обозначим длину отрезка CP через x, а длину отрезка PO через y.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:
CP = x
PO = y
Отношение длин отрезков CP и PO составляет 1:3. Мы можем записать это как:
\(\frac{CP}{PO} = \frac{x}{y} = \frac{1}{3}\) (1)

Мы также знаем, что CP + PO = CO = 11 см. Выражая PO через x по формуле CP + PO = CO, мы получаем:
x + y = 11 (2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Используя (2), мы можем выразить y через x:
y = 11 - x

Подставляем это выражение в (1):
\(\frac{x}{11 - x} = \frac{1}{3}\)

Перекрестное умножение дает нам:
3x = 11 - x

Решаем уравнение:
3x + x = 11
4x = 11
x = \(\frac{11}{4}\)

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y:
y = 11 - x = 11 - \(\frac{11}{4}\)
y = 11 - \(\frac{11}{4}\) = \(\frac{33}{4} - \frac{11}{4}\) = \(\frac{22}{4}\) = 5.5

Таким образом, длина отрезка CP (или хорды) составляет \(\frac{11}{4}\) см, а длина отрезка PO равна 5.5 см.