Какова длина стороны DF треугольника DFG, если площадь треугольника равна 30√3, FG = 10√6, ∠F=45°? Запиши ответ числом

Золотой_Лист

8

Чтобы решить эту геометрическую задачу, нам понадобится использовать теорему о площади треугольника:

\[
Площадь = \frac{1}{2} \times основание \times высота
\]

В данной задаче, треугольник DFG имеет площадь равную \(30\sqrt{3}\) и угол F равен 45°. Мы знаем, что сторона FG равна \(10\sqrt{6}\).

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти высоту треугольника, так как одна из его сторон задана:

\[
Площадь = \frac{1}{2} \times FG \times высота
\]

Подставим известные значения:

\[
30\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{6} \times высота
\]

Для решения этого уравнения, начнем с упрощения:

\[
30\sqrt{3} = 5\sqrt{6} \times высота
\]

Далее делим обе части уравнения на \(5\sqrt{6}\):

\[
\frac{30\sqrt{3}}{5\sqrt{6}} = высота
\]

\[
\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = высота
\]

\[
\frac{6}{\sqrt{6}} \times \sqrt{3} = высота
\]

\[
\frac{6}{\sqrt{6}} \times \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = высота
\]

\[
\frac{6\sqrt{18}}{6} = высота
\]

\[
\sqrt{18} = высота
\]

Так как высота треугольника является стороной DF, то значение стороны DF равно \(\sqrt{18}\).

Однако, данное значение не является окончательным ответом, поскольку оно не является числом. Чтобы найти точное числовое значение, нам необходимо упростить корень:

\[
\sqrt{18} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}
\]

Итак, длина стороны DF треугольника DFG равна \(3\sqrt{2}\). Однако, так как в задаче требуется ответ в числовой форме, окончательным ответом является 3 умножить на квадратный корень из 2. Поэтому ответ: \(3\sqrt{2}\).