Какова длина хорды, расстояние от центра окружности диаметром 30 до которой составляет 3√21?

Ledyanoy_Volk

36

Хорда — это отрезок прямой линии, соединяющий две точки на окружности. Давайте рассмотрим задачу подробнее.

У нас есть окружность с диаметром 30 и ее центр. Нам нужно найти длину хорды, расстояние от центра которой составляет \( 3\sqrt{21} \).

Для начала, посмотрим на то, что представляет собой центр окружности. Центр окружности находится в середине диаметра и является точкой, от которой все радиусы окружности равны. В данном случае, радиус окружности будет половиной диаметра, то есть \( \frac{30}{2} = 15 \).

Теперь, давайте обратимся к определению хорды. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. Мы знаем, что расстояние от центра окружности до хорды составляет \( 3\sqrt{21} \). Важно отметить, что это расстояние является перпендикулярным к хорде и проходит через центр окружности.

Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности, вершиной хорды и одним из концов хорды. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку перпендикулярная хорда делит радиус пополам и создает два равных прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что гипотенуза этого треугольника равна радиусу окружности, то есть 15. А катет треугольника — это половина длины хорды, то есть \( \frac{1}{2} \) длины хорды. Так как расстояние от центра окружности до хорды равно \( 3\sqrt{21} \), имеем уравнение:

\[
\frac{1}{2} \cdot \text{длина хорды} = 3\sqrt{21}
\]

Чтобы найти длину хорды, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[
\text{длина хорды} = 6\sqrt{21}
\]

Итак, длина хорды, расстояние от центра окружности до которой составляет \( 3\sqrt{21} \), равна \( 6\sqrt{21} \).