Как найти решение системы уравнений методом подстановки для следующих уравнений: {x-y=7 {5x-3y=1 {3(x+2y)-y=27

Misticheskiy_Lord

4

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать одно из уравнений, чтобы выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в другие уравнения.

Давайте начнем с первых двух уравнений:

Уравнение 1: \(x - y = 7\)
Уравнение 2: \(5x - 3y = 1\)

Для начала, возьмем первое уравнение и выразим переменную \(x\) через переменную \(y\):

\(x = y + 7\)

Теперь мы substitutionethod использовать это выражение и подставить его во второе уравнение:

\(5(y+7) - 3y = 1\)

Раскроем скобки:

\(5y + 35 - 3y = 1\)

Объединим подобные члены:

\(2y + 35 = 1\)

Теперь, избавимся от константы, вычтя 35 с обеих сторон:

\(2y = 1 - 35\)

\(2y = -34\)

Поделим обе стороны на 2:

\(y = -17\)

Теперь, чтобы найти значение переменной \(x\), мы можем подставить найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте выберем первое:

\(x - (-17) = 7\)

\(x + 17 = 7\)

Вычтем 17 с обеих сторон:

\(x = 7 - 17\)

\(x = -10\)

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки будет:

\(x = -10\), \(y = -17\).

Теперь рассмотрим следующую пару уравнений:

Уравнение 3: \(3(x+2y) - y = 27\)
Уравнение 4: \(4(x+y) - 3x = 23\)

Снова начнем с третьего уравнения и выразим переменную \(x\) через переменную \(y\):

\(3(x+2y) - y = 27\)

\(3x + 6y - y = 27\)

\(3x + 5y = 27\)

Теперь, имея выражение для \(x\), мы можем подставить его в четвертое уравнение:

\(4(x+y) - 3x = 23\)

\(4(y + 7y) - 3x = 23\)

\(4y + 28y - 3x = 23\)

\(32y - 3x = 23\)

Мы можем использовать вторую переменную, \(y\), чтобы решить это уравнение. Если мы найдем значение \(y\), мы сможем выразить \(x\) и получить полное решение системы.

Я надеюсь, что это решение поможет вам понять метод подстановки и применить его к этой конкретной системе уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!