Как найти решение системы уравнений методом подстановки для следующих уравнений: {x-y=7 {5x-3y=1 {3(x+2y)-y=27

Misticheskiy_Lord

4

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать одно из уравнений, чтобы выразить одну из переменных через другую и подставить это выражение в другие уравнения.

Давайте начнем с первых двух уравнений:

Уравнение 1: $x-y=7$
Уравнение 2: $5x-3y=1$

Для начала, возьмем первое уравнение и выразим переменную $x$ через переменную $y$:

$x=y+7$

Теперь мы substitutionethod использовать это выражение и подставить его во второе уравнение:

$5(y+7)-3y=1$

Раскроем скобки:

$5y+35-3y=1$

Объединим подобные члены:

$2y+35=1$

Теперь, избавимся от константы, вычтя 35 с обеих сторон:

$2y=1-35$

$2y=-34$

Поделим обе стороны на 2:

$y=-17$

Теперь, чтобы найти значение переменной $x$, мы можем подставить найденное значение $y$ в любое из исходных уравнений. Давайте выберем первое:

$x-(-17)=7$

$x+17=7$

Вычтем 17 с обеих сторон:

$x=7-17$

$x=-10$

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки будет:

$x=-10$, $y=-17$.

Теперь рассмотрим следующую пару уравнений:

Уравнение 3: $3(x+2y)-y=27$
Уравнение 4: $4(x+y)-3x=23$

Снова начнем с третьего уравнения и выразим переменную $x$ через переменную $y$:

$3(x+2y)-y=27$

$3x+6y-y=27$

$3x+5y=27$

Теперь, имея выражение для $x$, мы можем подставить его в четвертое уравнение:

$4(x+y)-3x=23$

$4(y+7y)-3x=23$

$4y+28y-3x=23$

$32y-3x=23$

Мы можем использовать вторую переменную, $y$, чтобы решить это уравнение. Если мы найдем значение $y$, мы сможем выразить $x$ и получить полное решение системы.

Я надеюсь, что это решение поможет вам понять метод подстановки и применить его к этой конкретной системе уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!