Какова длина и ширина прямоугольного рекламного щита, изготовленного из фотографии прямоугольной формы с размерами 30см

Yangol

7

Чтобы решить эту задачу, давайте введем переменные для длины и ширины прямоугольного рекламного щита. Пусть \(x\) - это множитель, на который была увеличена исходная фотография, то есть новые размеры станут \(30x\) и \(40x\).

Мы также знаем, что площадь щита составляет 48 квадратных сантиметров. Формула для площади прямоугольника - это произведение его длины на ширину. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[30x \cdot 40x = 48\]

Давайте решим это уравнение пошагово:

1. Умножим числа в левой части уравнения: \(1200x^2 = 48\)
2. Разделим обе части уравнения на 1200: \(x^2 = \frac{48}{1200}\)
3. Упростим правую часть уравнения: \(x^2 = \frac{1}{25}\)
4. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: \(x = \pm \frac{1}{5}\)

Так как размеры не могут быть отрицательными, мы получаем два возможных значения для \(x\): \(\frac{1}{5}\) и \(-\frac{1}{5}\). Однако, учитывая, что на фотографии были заданы положительные размеры, мы выбираем только положительное значение \(x = \frac{1}{5}\).

Таким образом, множитель увеличения равен \(\frac{1}{5}\). Чтобы найти длину и ширину рекламного щита, мы умножим исходные размеры на этот множитель:

Длина щита: \(30 \cdot \frac{1}{5} = 6\) см
Ширина щита: \(40 \cdot \frac{1}{5} = 8\) см

Итак, длина рекламного щита составляет 6 см, а ширина - 8 см.