Яким об ємом води можна нагріти від 40 до 62 градусів, використовуючи енергію, яка випускається при згорянні

Бася

42

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу теплообмена:

\[Q = mc\Delta T,\]

где \(Q\) - количество переданной тепловой энергии, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Сначала нам необходимо определить удельную теплоемкость воды (\(c\)). Удельная теплоемкость вещества - это количество теплоты, необходимое для нагрева единицы массы данного вещества на один градус Цельсия. Удельная теплоемкость воды составляет около 4.18 Дж/град.

Массу воды (\(m\)) в данной задаче необходимо определить. Масса воды можно рассчитать по формуле:

\[m = \frac{Q}{c\Delta T}.\]

Теперь перейдем к конкретным значениям в задаче. Мы знаем, что изменение температуры ( \(\Delta T\) ) равно разности конечной и начальной температуры (62°С - 40°С), то есть \(\Delta T = 22\)°С.

Масса бензина (\(m_{\text{бенз}}\)) составляет 4 кг, и энергия, выделяемая при его сгорании, будет использоваться для нагрева воды. Для решения задачи используем следующее соотношение:

\(m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{бенз}} \cdot c_{\text{бенз}} \cdot \Delta T_{\text{бенз}},\)

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды, \(c_{\text{бенз}}\) - удельная теплоемкость бензина, \(\Delta T_{\text{бенз}}\) - изменение температуры бензина.

Мы знаем, что удельная теплоемкость бензина (\(c_{\text{бенз}}\)) составляет около 44 МДж/кг. Запишем уравнение:

\(m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot 22 = 4 \cdot 44 \cdot \Delta T_{\text{бензина}}.\)

Теперь решим данное уравнение относительно \(\Delta T_{\text{бензина}}\):

\(m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot 22 = 4 \cdot 44 \cdot \Delta T_{\text{бензина}}.\)

Подставив значения в уравнение, получим:

\(m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot 22 = 4 \cdot 44 \cdot \Delta T_{\text{бензина}}.\)

Теперь мы можем решить уравнение и найти \(\Delta T_{\text{бензина}}\). Необходимо разделить обе части уравнения на \(4 \cdot 44\) и подставить полученное значение:

\(\Delta T_{\text{бензина}} = \frac{{m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot 22}}{{4 \cdot 44}}.\)

Подставляем значения \(m_{\text{воды}}\), \(c_{\text{воды}}\), и \(\Delta T_{\text{бензина}}\) в уравнение и решаем:

\(\Delta T_{\text{бензина}} = \frac{{m_{\text{воды}} \cdot 4.18 \cdot 22}}{{4 \cdot 44}}.\)

После вычислений получаем итоговый ответ, выразив массу воды (\(m_{\text{воды}}\)):

\(m_{\text{воды}} = \frac{{4 \cdot 44 \cdot \Delta T_{\text{бензина}}}}{{4.18 \cdot 22}}.\)

Таким образом, максимальным объемом воды, который можно нагреть от 40 до 62 градусов, используя энергию, выделяемую при сгорании 4 кг бензина без учета потерь энергии, будет \(m_{\text{воды}}\) в кг. Выразив его в литрах, можно умножить на 1000:

\[V_{\text{воды}} = m_{\text{воды}} \times 1000.\]

Обратите внимание на то, что в данной задаче мы игнорируем потери энергии. В реальности, часть энергии будет потеряна в виде тепла, поэтому реальный volume воды может оказаться меньше, чем рассчитанный объем.