Какую плотность имеет воздух, если аэростат, заполненный водородом объемом 30 куб. метров, поднялся на высоту 15

Chernaya_Meduza

40

Чтобы найти плотность воздуха, нам нужно использовать формулу Архимеда:

$$F_{\text{А}}=\rho \cdot V\cdot g$$

где $F_{\text{А}}$ - архимедова сила, $\rho$ - плотность среды, $V$ - объем среды, $g$ - ускорение свободного падения.

В данной задаче известны следующие данные:

$F_{\text{А}}=60\text{Н}$ (Архимедова сила)
$V=30{\text{м}}^3$ (объем аэростата)
$g=9,8{\text{м/с}}^2$ (ускорение свободного падения)
$h=15\text{км}=15000\text{м}$ (высота полета аэростата)

Для того чтобы найти плотность воздуха, сначала нужно найти массу воздуха, которую поддерживает аэростат. Масса равна произведению плотности на объем:

$$m={\rho }_{\text{в}}\cdot V$$

Далее, чтобы найти плотность воздуха, мы используем формулу:

$${\rho }_{\text{в}}=\frac{m}{V}$$

Но нам нужна относительная плотность воздуха в сравнении с плотностью водорода, поэтому:

$${\rho }_{\text{в}}=\frac{{\rho }_{\text{полная}}-{\rho }_{\text{водорода}}}{{\rho }_{\text{водорода}}}$$

Теперь, чтобы найти относительную плотность воздуха, нам нужно найти плотность воздуха на уровне моря, так как плотность воздуха зависит от высоты. Плотность воздуха на уровне моря составляет около $1,225{\text{кг/м}}^3$.

Пользуясь этими данными, давайте найдем относительную плотность воздуха:

$${\rho }_{\text{в}}=\frac{1,225{\text{кг/м}}^3-0,0899{\text{кг/м}}^3}{0,0899{\text{кг/м}}^3}$$

$${\rho }_{\text{в}}=\frac{1,225{\text{кг/м}}^3}{0,0899{\text{кг/м}}^3}$$

$${\rho }_{\text{в}}\approx 13,62$$

Таким образом, относительная плотность воздуха равна приблизительно $13,62$.

Теперь можем рассчитать плотность воздуха на высоте 15 км, используя полученное значение относительной плотности:

$${\rho }_{\text{ед}}={\rho }_{\text{в}}\cdot {\rho }_{\text{водорода}}$$

$${\rho }_{\text{ед}}=13,62\cdot 0,0899{\text{кг/м}}^3$$

$${\rho }_{\text{ед}}\approx 1,223{\text{кг/м}}^3$$

Ответ: $\text{а) }2,2{\text{кг/м}}^3$