Какую плотность имеет воздух, если аэростат, заполненный водородом объемом 30 куб. метров, поднялся на высоту 15
Какую плотность имеет воздух, если аэростат, заполненный водородом объемом 30 куб. метров, поднялся на высоту 15 км и на него действует архимедова сила равная 60 Н? Варианты ответов: а) 2,2 кг/м3 б) 0,22 кг/м3 в) 1,3 кг/м3 г) 0,13 кг/м3 д) 0,2 кг/м3.
Chernaya_Meduza 40
Чтобы найти плотность воздуха, нам нужно использовать формулу Архимеда:\[ F_{\text{А}} = \rho \cdot V \cdot g \]
где \( F_{\text{А}} \) - архимедова сила, \( \rho \) - плотность среды, \( V \) - объем среды, \( g \) - ускорение свободного падения.
В данной задаче известны следующие данные:
\( F_{\text{А}} = 60 \, \text{Н} \) (Архимедова сила)
\( V = 30 \, \text{м}^3 \) (объем аэростата)
\( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)
\( h = 15 \, \text{км} = 15000 \, \text{м} \) (высота полета аэростата)
Для того чтобы найти плотность воздуха, сначала нужно найти массу воздуха, которую поддерживает аэростат. Масса равна произведению плотности на объем:
\[ m = \rho_{\text{в}} \cdot V \]
Далее, чтобы найти плотность воздуха, мы используем формулу:
\[ \rho_{\text{в}} = \frac{m}{V} \]
Но нам нужна относительная плотность воздуха в сравнении с плотностью водорода, поэтому:
\[ \rho_{\text{в}} = \frac{\rho_{\text{полная}} - \rho_{\text{водорода}}}{\rho_{\text{водорода}}} \]
Теперь, чтобы найти относительную плотность воздуха, нам нужно найти плотность воздуха на уровне моря, так как плотность воздуха зависит от высоты. Плотность воздуха на уровне моря составляет около \(1,225 \, \text{кг/м}^3\).
Пользуясь этими данными, давайте найдем относительную плотность воздуха:
\[ \rho_{\text{в}} = \frac{1,225 \, \text{кг/м}^3 - 0,0899 \, \text{кг/м}^3}{0,0899 \, \text{кг/м}^3} \]
\[
\rho_{\text{в}} = \frac{1,225 \, \text{кг/м}^3}{0,0899 \, \text{кг/м}^3}
\]
\[
\rho_{\text{в}} \approx 13,62
\]
Таким образом, относительная плотность воздуха равна приблизительно \(13,62\).
Теперь можем рассчитать плотность воздуха на высоте 15 км, используя полученное значение относительной плотности:
\[ \rho_{\text{ед}} = \rho_{\text{в}} \cdot \rho_{\text{водорода}} \]
\[
\rho_{\text{ед}} = 13,62 \cdot 0,0899 \, \text{кг/м}^3
\]
\[
\rho_{\text{ед}} \approx 1,223 \, \text{кг/м}^3
\]
Ответ: \( \text{а) } 2,2 \, \text{кг/м}^3 \)