Какова длина излучаемой электромагнитной волны при изменении тока в открытом колебательном контуре, описываемом

Мышка

30

Для решения задачи, нам необходимо определить формулу, связывающую текущий ток в контуре с длиной излучаемой электромагнитной волны. Существует формула, известная как формула связи скорости изменения тока и длины волны в электромагнитной волне:

\[v = \frac{λ}{T}\]

где \(v\) - скорость волны, \(λ\) - длина волны и \(T\) - период колебаний. Мы можем записать формулу для тока в виде:

\[i = I_m \sin(\omega t)\]

где \(I_m\) - амплитудное значение тока, \(\omega\) - угловая частота и \(t\) - время.

По условию задачи, уравнение тока в контуре задано как \(i = 0,5 \sin(500\pi t)\). Мы можем выразить угловую частоту \(\omega\) из этого уравнения. Угловая частота связана с периодом колебаний следующей формулой:

\[\omega = 2 \pi f\]

где \(f\) - частота колебаний. Мы можем выразить частоту из уравнения тока:

\(500\pi = 2 \pi f\)

Разделив обе части на \(2\pi\), получим:

\(f = \frac{500}{2} = 250\) Гц

Период колебаний \(T\) можно выразить через частоту \(f\) по формуле:

\[T = \frac{1}{f}\]

Подставляем значение частоты в формулу:

\[T = \frac{1}{250} = 0,004\] сек

Теперь мы можем найти скорость волны \(v\) с помощью формулы:

\[v = \frac{λ}{T}\]

где \(\frac{λ}{T}\) представляет скорость изменения тока. Подставляем значение периода колебаний:

\[v = \frac{λ}{0,004}\]

Мы знаем, что длина волны связана со скоростью и частотой следующим образом:

\[v = λf\]

Тогда, подставляя значение частоты и уравнение для скорости, получаем:

\[v = \frac{λ}{0,004} = λ \cdot 250\]

Мы хотим найти значение длины волны \(λ\), поэтому выражаем ее из этого уравнения:

\[λ = \frac{v}{250}\]

Таким образом, при изменении тока в открытом колебательном контуре, описываемом уравнением \(i = 0,5\sin(500\pi t)\), длина излучаемой электромагнитной волны будет равна \(λ = \frac{v}{250}\).

При необходимости, чтобы найти конкретное значение длины волны, необходимо знать скорость волны \(v\), которая может быть определена в конкретном физическом эксперименте или задана условием задачи.