Какова длина канатной дороги, ведущей на вершину горы высотой 0,5 км и образующей угол 45° с горой?

Пижон

40

Чтобы найти длину канатной дороги, вам понадобится использовать геометрические понятия и тригонометрические функции. Давайте рассмотрим задачу пошагово.

Шаг 1: Разберемся с геометрическими данными. У нас есть высота горы, о которой сказано, что она равна 0,5 км (или 500 м). Также мы знаем, что канатная дорога образует угол 45° с горой.

Шаг 2: Обратимся к геометрии треугольников. Канатная дорога и гора образуют прямой угол (\(90^\circ\)) у основания треугольника. Также дано, что угол между горой и канатной дорогой составляет 45°. Таким образом, у нас есть два угла - \(45^\circ\) и \(90^\circ\) в треугольнике.

Шаг 3: Применение тригонометрических функций. Мы можем использовать тангенс (\(\tan\)) для нахождения отношения высоты катета треугольника к его горизонтальному катету:

\(\tan(45^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{горизонтальный катет}}}}\)

Шаг 4: Решение уравнения. Подставим данное значение угла в уравнение:

\(\tan(45^\circ) = \frac{{0.5 \, \text{{км}}}}{{\text{{горизонтальный катет}}}}\)

\(\frac{1}{1} = \frac{{0.5 \, \text{{км}}}}{{\text{{горизонтальный катет}}}}\)

\(\text{{горизонтальный катет}} = 0.5 \, \text{{км}}\)

Шаг 5: Найдем длину канатной дороги. Расстояние до вершины горы равно гипотенузе треугольника. Исходя из теоремы Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы, зная катет:

\(\text{{гипотенуза}}^2 = \text{{высота}}^2 + \text{{горизонтальный катет}}^2\)

\(\text{{гипотенуза}}^2 = (0.5 \, \text{{км}})^2 + (0.5 \, \text{{км}})^2\)

\(\text{{гипотенуза}}^2 = 0.25 \, \text{{км}}^2 + 0.25 \, \text{{км}}^2\)

\(\text{{гипотенуза}}^2 = 0.5 \, \text{{км}}^2\)

Возведем обе части равенства в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\(\text{{гипотенуза}} = \sqrt{0.5 \, \text{{км}}^2}\)

\(\text{{гипотенуза}} \approx 0.707 \, \text{{км}}\)

Таким образом, длина канатной дороги составляет примерно 0,707 км (или 707 м).