Какова длина касательной линии, проведенной от данной точки к данной сфере, если радиус сферы составляет 3

Радужный_Мир

33

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством касательных к окружности.

Для начала, давайте нарисуем данную ситуацию:

* - К - - - - точка на сфере
\
\
* - - - О - - - - точка в центре сферы
|
|
P - - - данная точка

Здесь О - центр сферы, K - точка на сфере, P - данная точка, от которой проводится касательная линия.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние от точки P до центра сферы О равно 5 см, а радиус сферы равен 3 см.

Чтобы найти длину касательной линии PK, нам сначала нужно найти расстояние между точкой P и центром сферы О. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого.

Так как PK - касательная линия, то точка K является точкой касания касательной с сферой. По свойству касательных, касательная линия перпендикулярна радиусу ОК (так как точка K лежит на сфере). То есть, ОК и PK - перпендикулярные отрезки.

Мы можем использовать эти свойства, чтобы рассмотреть треугольник ОПК.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[OP^2 = OK^2 + PK^2\]

Так как радиус сферы OK равен 3 см, а расстояние от точки P до центра сферы О равно 5 см, мы можем подставить эти значения и решить уравнение:

\[5^2 = 3^2 + PK^2\]

\[25 = 9 + PK^2\]

\[PK^2 = 25 - 9 = 16\]

\[PK = \sqrt{16} = 4\]

Таким образом, длина касательной линии PK равна 4 см.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!