Какое наименьшее число следует назвать интересным, если его удовлетворяют условия: 2n - точный квадрат, а 15n - точный

Antonovich

9

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

У нас есть два условия, которым должно удовлетворять число, чтобы оно было одновременно точным квадратом и точным кубом. Давайте рассмотрим эти условия отдельно.

1. Условие: 2n - точный квадрат.
Что означает, что число 2n является точным квадратом? Для ответа на этот вопрос мы должны представить 2n в виде квадрата целого числа. Давайте предположим, что 2n = a^2, где а - некоторое целое число. Тогда мы можем записать это уравнение в виде: n = (a^2)/2. Заметим, что число a должно быть четным, чтобы (a^2)/2 было целым числом.

2. Условие: 15n - точный куб.
Аналогично первому условию, чтобы число 15n было точным кубом, мы должны представить 15n в виде куба целого числа. Предположим, что 15n = b^3, где b - некоторое целое число. Тогда мы можем записать это уравнение в виде: n = (b^3)/15.

Теперь, когда у нас есть уравнения для n в каждом из условий, нам нужно найти значение n, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно.

Давайте продолжим расчет и найдем наименьшее такое значение n.

Для того, чтобы 15n было точным кубом, число n должно делиться на 15, так как числа 15 и n взаимно просты. Таким образом, мы можем выбрать значение n = 15.

Подставляя это значение в первое уравнение, получаем: n = (a^2)/2. Подставляем n = 15 и находим: 15 = (a^2)/2. Умножая обе части на 2, получаем: 30 = a^2. Поэтому, наименьшее значение a, удовлетворяющее этому уравнению, равно 5.

Таким образом, наименьшее значение интересного числа, удовлетворяющего обоим условиям, равно 2n = 2 * 15 = 30.

Ответ: Наименьшее число, которое удовлетворяет условиям 2n - точный квадрат и 15n - точный куб, равно 30.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять данную задачу.