В клубе были доставлены 9 котят рыжего окраса и 11 котят серого окраса. Из корзины наугад выбирают двух котят. Какова

Baron

22

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить вероятность того, что выбранные котята будут разного окраса.

Для начала определим общее количество способов выбрать двух котят из 9 рыжих и 11 серых. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений. Обозначим это число как \(C_{20}^2\), где 20 - общее количество котят, а 2 - количество выбираемых котят.

Чтобы вычислить это число, воспользуемся формулой для сочетаний без повторений:
\[C_{n}^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Для \(C_{20}^2\) имеем:
\[C_{20}^2 = \frac{{20!}}{{2!(20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2!18!}}\]

Вычислим это значение:
\[C_{20}^2 = \frac{{20!}}{{2 \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2}} = 190\]

Теперь вычислим количество способов выбрать двух котят так, чтобы они были разного окраса.

Мы можем выбрать одного рыжего котенка из 9 и одного серого котенка из 11. Таким образом, всего у нас будет \(9 \cdot 11 = 99\) способов выбрать такую пару котят.

Теперь мы можем вычислить вероятность выбора котят разного окраса как отношение числа способов выбрать котят разного окраса к общему числу способов выбора двух котят:
\[P(\text{{разный окрас}}) = \frac{{\text{{количество способов выбрать котят разного окраса}}}}{{\text{{общее количество способов выбора двух котят}}}} = \frac{{99}}{{190}}\]

Таким образом, вероятность выбора котят разного окраса равна \(\frac{{99}}{{190}}\) или около 0.521, что можно округлить до двух знаков после запятой.

Таким образом, вероятность того, что выбранные котята будут разного окраса, равна примерно 0.521 или 52.1%.