Какова длина катета ac в прямоугольном треугольнике авс, если длина высоты ad составляет 3,5 см и sinс равен 7/15?

Медведь_2673

69

Чтобы найти длину катета ac в прямоугольном треугольнике авс, нам понадобится использовать теорему Пифагора и соотношение между синусом и гипотенузой.

1. Сначала вспомним теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. В формуле это записывается как: \(c^2 = a^2 + b^2\), где c - гипотенуза, а и b - катеты.

2. У нас есть информация о синусе угла с и длине высоты ad. Мы можем воспользоваться соотношением: \(\sin c = \frac{ad}{c}\), где c - гипотенуза, а ad - высота, проведенная из прямого угла.

3. В задаче известно, что sinс равен 7/15 и ad равна 3,5 см. Подставим эти значения в соотношение: \(\frac{7}{15} = \frac{3.5}{c}\).

4. Для решения этого уравнения, умножим обе части на c: \(7c = 15 \times 3.5\).

5. Выполним вычисления: \(7c = 52.5\).

6. Теперь разделим обе части на 7: \(c = \frac{52.5}{7}\).

7. Выполним деление: \(c = 7.5\).

Таким образом, длина катета ac в прямоугольном треугольнике авс равна 7,5 см.