Как можно разложить вектор AB на координатные векторы?

Zolotoy_Monet

10

Для того чтобы разложить вектор AB на координатные векторы, мы должны представить вектор AB в виде суммы двух других векторов, которые направлены вдоль осей координат. Для начала, давайте определим, что такое координатные векторы.

Координатные векторы являются векторами, которые имеют длину равную 1 и направлены вдоль осей координат. В трехмерном пространстве, оси координат обычно обозначаются как \(x\), \(y\) и \(z\).

Предположим, что вектор AB имеет координаты \((x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1)\), где \((x_1, y_1, z_1)\) - это координаты начальной точки A, а \((x_2, y_2, z_2)\) - это координаты конечной точки B.

Для разложения вектора AB на координатные векторы, мы должны определить проекции вектора AB на каждую из координатных осей. Проекция вектора AB на ось \(x\) обозначается как \(AB_x\), на ось \(y\) - \(AB_y\), на ось \(z\) - \(AB_z\).

Чтобы найти значения проекций, мы можем использовать формулы:

\[AB_x = (x_2 - x_1, 0, 0)\]
\[AB_y = (0, y_2 - y_1, 0)\]
\[AB_z = (0, 0, z_2 - z_1)\]

Теперь мы можем разложить вектор AB на координатные векторы, сложив проекции каждого вектора:

\[AB = AB_x + AB_y + AB_z\]

Итак, чтобы разложить вектор AB на координатные векторы, нам просто нужно вычислить проекции на каждую координатную ось и сложить их.