Какова длина катета, противолежащего меньшему углу в прямоугольном треугольнике, у которого острые углы относятся

Золотой_Горизонт_3621

50

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся теоремой Пифагора и соотношением между сторонами прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Известно, что гипотенуза равна некоторому значению, но она не указана в задаче. Поэтому, пусть гипотенуза будет обозначена как \(h\) (h – это переменная).

Теперь нам необходимо найти длину катета, противолежащего меньшему углу в заданном треугольнике. Обозначим эту сторону как \(x\) (также переменная).

Из условия задачи известно, что острые углы треугольника относятся как 1:2. Обозначим меньший угол как \(\alpha\). Тогда больший угол будет \(2\alpha\).

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Так как у нас есть два острых угла, мы можем записать уравнение:

\[\alpha + 2\alpha + 90^\circ = 180^\circ\]

Решив это уравнение, получим:

\[3\alpha = 90^\circ\]

\[\alpha = 30^\circ\]

Теперь мы можем найти соотношение катетов \(x\) и \(h\), используя тригонометрические функции, основанные на соотношении острых углов треугольника.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника соотношение катета, противолежащего углу \(\alpha\), к гипотенузе равно \(\sin(\alpha)\).

Таким образом, получаем:

\[\frac{x}{h} = \sin(\alpha)\]

Подставляя значения \(\alpha = 30^\circ\) и гипотенузы \(h\) в это уравнение, мы получаем:

\[\frac{x}{h} = \sin(30^\circ)\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(\sin(30^\circ)\) с помощью таблицы или калькулятора, и подставить его в уравнение:

\[\frac{x}{h} = \frac{1}{2}\]

Чтобы найти значение \(x\), умножим обе стороны уравнения на \(h\):

\[x = \frac{h}{2}\]

Таким образом, одним из возможных ответов является \(x = \frac{h}{2}\).

Однако, у нас все еще есть переменная \(h\), которая обозначает длину гипотенузы. Поскольку она не указана в задаче, мы не можем найти точное значение для \(x\). Вместо этого мы можем сформулировать ответ, используя переменную \(h\):

Длина катета, противолежащего меньшему углу в заданном прямоугольном треугольнике, равна половине длины гипотенузы. То есть, \(x = \frac{h}{2}\).

Определенное значение \(x\) будет зависеть от конкретного значения \(h\), которое не указано в задаче.