Какова длина катета прямоугольного треугольника, который расположен против острого угла исходя из того
Какова длина катета прямоугольного треугольника, который расположен против острого угла исходя из того, что в треугольнике один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза составляет 24 см?
Yantarka 32
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.В данной задаче у нас имеется треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) имеет определенную длину. Мы хотим найти длину катета (стороны противоположной острому углу).
Давайте введем обозначения: пусть длина гипотенузы равна
Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике справедливо соотношение:
Мы уже знаем, что в треугольнике один из углов равен 60 градусов. Рассмотрим этот треугольник и применим тригонометрические соотношения для угла 60 градусов.
Для угла 60 градусов, противолежащего стороне
Также, мы знаем, что тангенс угла 60 градусов равен
Перенесем
Теперь у нас есть два уравнения:
Подставим второе уравнение в первое:
Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
Теперь у нас есть связь между длиной гипотенузы и катета:
Это означает, что длина гипотенузы
Следовательно, чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, расположенного против острого угла, мы должны разделить длину гипотенузы на 2:
Таким образом, длина катета равна половине длины гипотенузы.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как получить длину катета прямоугольного треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!