Какова длина катета прямоугольного треугольника, который расположен против острого угла исходя из того

  • 2
Какова длина катета прямоугольного треугольника, который расположен против острого угла исходя из того, что в треугольнике один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза составляет 24 см?
Yantarka
32
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче у нас имеется треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) имеет определенную длину. Мы хотим найти длину катета (стороны противоположной острому углу).

Давайте введем обозначения: пусть длина гипотенузы равна c, длина катета, противоположного прямому углу, равна a, а длина катета, противоположного острому углу, равна b.

Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике справедливо соотношение:

c2=a2+b2

Мы уже знаем, что в треугольнике один из углов равен 60 градусов. Рассмотрим этот треугольник и применим тригонометрические соотношения для угла 60 градусов.

Для угла 60 градусов, противолежащего стороне a, можно использовать соотношение тангенса:

tan(60)=ba

Также, мы знаем, что тангенс угла 60 градусов равен 3. Подставим это значение в наше уравнение:

3=ba

Перенесем a вниз и возводим обе части уравнения в квадрат:

3a2=b2

Теперь у нас есть два уравнения:

c2=a2+b2
3a2=b2

Подставим второе уравнение в первое:

c2=a2+3a2

c2=4a2

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

c=2a

Теперь у нас есть связь между длиной гипотенузы и катета:

c=2a

Это означает, что длина гипотенузы c больше чем длина катета a в два раза.

Следовательно, чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, расположенного против острого угла, мы должны разделить длину гипотенузы на 2:

a=c2

Таким образом, длина катета равна половине длины гипотенузы.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как получить длину катета прямоугольного треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!