Какова длина катета прямоугольного треугольника, который расположен против острого угла исходя из того

Yantarka

32

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

В данной задаче у нас имеется треугольник, в котором один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза (сторона противоположная прямому углу) имеет определенную длину. Мы хотим найти длину катета (стороны противоположной острому углу).

Давайте введем обозначения: пусть длина гипотенузы равна \(c\), длина катета, противоположного прямому углу, равна \(a\), а длина катета, противоположного острому углу, равна \(b\).

Согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике справедливо соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Мы уже знаем, что в треугольнике один из углов равен 60 градусов. Рассмотрим этот треугольник и применим тригонометрические соотношения для угла 60 градусов.

Для угла 60 градусов, противолежащего стороне \(a\), можно использовать соотношение тангенса:

\[\tan(60^\circ) = \frac{b}{a}\]

Также, мы знаем, что тангенс угла 60 градусов равен \(\sqrt{3}\). Подставим это значение в наше уравнение:

\[\sqrt{3} = \frac{b}{a}\]

Перенесем \(a\) вниз и возводим обе части уравнения в квадрат:

\[3a^2 = b^2\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[3a^2 = b^2\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[c^2 = a^2 + 3a^2\]

\[c^2 = 4a^2\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[c = 2a\]

Теперь у нас есть связь между длиной гипотенузы и катета:

\[c = 2a\]

Это означает, что длина гипотенузы \(c\) больше чем длина катета \(a\) в два раза.

Следовательно, чтобы найти длину катета прямоугольного треугольника, расположенного против острого угла, мы должны разделить длину гипотенузы на 2:

\[a = \frac{c}{2}\]

Таким образом, длина катета равна половине длины гипотенузы.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как получить длину катета прямоугольного треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!