Какова мера угла в градусах, если точки a, b и c разделяют окружность на три дуги так, что длины дуг ab, bc
Какова мера угла в градусах, если точки a, b и c разделяют окружность на три дуги так, что длины дуг ab, bc и ca соотносятся как 2: 3: 7?
Веселый_Смех 27
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружности и отношение длин дуг. Давайте разберемся пошагово.1. Допустим, обозначим меру угла AOC как \(x\) градусов. По определению, мера дуги ab будет 2 раза больше меры угла AOC, то есть 2x градусов. Аналогично, мера дуги bc будет 2 раза больше меры угла BAC и мера дуги ca будет 2 раза больше меры угла CBA.
2. Так как длины дуг ab, bc и ca соотносятся как 2:3:4, то меры этих дуг также будут соотноситься как 2:3:4. То есть, длина дуги ab равна 2x градусов, длина дуги bc равна 3x градусов, а длина дуги ca равна 4x градусов.
3. Сумма мер всех дуг окружности равна 360 градусов, так как это полный оборот. Следовательно, мы можем записать уравнение:
2x + 3x + 4x = 360
4. Объединяя подобные члены, получаем:
9x = 360
5. Чтобы найти значение \(x\), делим обе части на 9:
x = 40
Таким образом, мера угла AOC равна 40 градусов.