Какова длина катета равнобедренного прямоугольного треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен

Moroznyy_Korol_1198

31

Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Начнем с определения равнобедренного прямоугольного треугольника. В таком треугольнике два катета равны между собой, а гипотенуза — это линия, проходящая через вершину треугольника, перпендикулярная основанию.

2. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен расстоянию от центра окружности до любой его точки. Так как в нашем случае это равнобедренный прямоугольный треугольник, центр окружности совпадает с точкой пересечения двух медиан, а также с точкой пересечения двух высот.

3. Чтобы найти длину катета треугольника, нам нужно использовать свойство равнобедренного прямоугольного треугольника. Пусть длина катета равна \(x\), тогда гипотенуза будет иметь длину \(x \sqrt{2}\) (так как по теореме Пифагора \(c = a\sqrt{2}\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) - катет).

4. Также известно, что радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного прямоугольного треугольника, равен в полтора раза длине катета. Поэтому может быть записано уравнение: \(r = 1.5x\), где \(r\) — радиус окружности.

5. Исходя из данных в задаче, у нас есть равенство: \(r = 1.5x\). Мы знаем, что радиус равен заданному значению \(r\), поэтому мы можем подставить его в уравнение и решить его относительно \(x\).

6. \(r = 1.5x\) делится пополам, чтобы получить значение катета: \(x = \frac{r}{1.5}\).

Итак, чтобы найти длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника, мы должны разделить заданное значение радиуса окружности \(r\) на 1.5. Это завершает наше решение.