На сколько расстояний впереди первого автомобиля находится второй автомобиль, если оба одновременно выехали навстречу

Морозный_Полет

69

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу \(D = V \cdot t\), где \(D\) - расстояние, \(V\) - скорость, \(t\) - время.

Обозначим расстояние, на которое приближаются автомобили друг к другу, как \(x\). Когда автомобили встретятся, сумма расстояний, которое проехал каждый из них, должна равняться общему расстоянию между городами, то есть 600 км.

При скорости 50 км/ч первый автомобиль проедет расстояние \(x\) за время \(t = \frac{x}{50}\).
Аналогично, при скорости 70 км/ч второй автомобиль также проедет расстояние \(x\) за время \(t = \frac{x}{70}\).

Таким образом, сумма времен равна: \(t + t = \frac{x}{50} + \frac{x}{70}\).

Мы знаем, что сумма времен равна 600 км, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{x}{50} + \frac{x}{70} = 600\]

Для того чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и приведем его к общему знаменателю:

\[\frac{70x + 50x}{50 \cdot 70} = 600\]

Сокращаем числитель дроби:

\[\frac{120x}{3500} = 600\]

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3500:

\[120x = 600 \cdot 3500\]

Выполняем умножение:

\[120x = 2100000\]

Теперь разделим обе части уравнения на 120, чтобы найти значение переменной \(x\):

\[x = \frac{2100000}{120}\]

Выполняем деление:

\[x = 17500\]

Исходя из решения, получаем, что на расстояние 17500 км впереди первого автомобиля находится второй автомобиль.