Какова длина короткой стороны параллелограмма, если разность между длинами соседних сторон равна 10 см и периметр

Ekaterina

9

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Перед нами стоит задача найти длину короткой стороны параллелограмма, при условии, что разность между длинами соседних сторон равна 10 см, а периметр параллелограмма неизвестен. Для начала, давайте обозначим длины соседних сторон параллелограмма как \(x\) и \(y\) (где \(x\) - длина короткой стороны, а \(y\) - длина длинной стороны).

Так как периметр это сумма длин всех сторон, мы можем записать уравнение для периметра параллелограмма. По определению, сумма длин двух соседних сторон равна разности между длиной короткой и длинной сторонами, т.е. \(x+y+x+y=2x+2y\). Таким образом, у нас есть уравнение для периметра параллелограмма, которое мы можем записать как:

\[2x + 2y = \text{периметр} \]

Мы также знаем, что разность между длинами соседних сторон равна 10 см. Это может быть записано следующим образом:

\[ y - x = 10 \]

У нас есть два уравнения и два неизвестных (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Давайте решим эти уравнения методом замещения. Решим второе уравнение относительно \(y\):

\[ y = x + 10 \]

Теперь мы можем заменить \(y\) в первом уравнении на \(x + 10\):

\[ 2x + 2(x + 10) = \text{периметр} \]

Упростим эту запись:

\[ 2x + 2x + 20 = \text{периметр} \]

\[ 4x + 20 = \text{периметр} \]

Теперь у нас есть уравнение для периметра параллелограмма, где вместо \(y\) мы использовали \(x + 10\). Мы можем продолжать решать это уравнение для \(x\).

Вычитаем 20 с обеих сторон уравнения:

\[ 4x = \text{периметр} - 20 \]

Теперь разделим обе стороны на 4:

\[ x = \frac{{\text{периметр} - 20}}{4} \]

Таким образом, длина короткой стороны параллелограмма равна \(\frac{{\text{периметр} - 20}}{4}\).

Помните, что мы предоставляем решение в общей форме и используем переменную "периметр", поскольку точное значение периметра не было указано в задаче. Если у вас есть значение периметра, вы можете подставить его в формулу, чтобы найти конкретное значение для длины короткой стороны параллелограмма.