Какова длина коврика для мыши, если она превышает ширину на 77 см, а площадь коврика составляет ...?

Солнечный_День

51

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала определим известные данные:

Ширина коврика: \(w\) (неизвестная величина)
Превышение длины над шириной: 77 см
Площадь коврика: \(S\) (неизвестная величина)

Теперь перейдем к решению задачи. Мы знаем, что площадь коврика вычисляется как произведение его длины и ширины: \(S = l \cdot w\).

Также мы знаем, что длина коврика на 77 см больше его ширины: \(l = w + 77\).

Заменим \(l\) в формуле для площади: \(S = (w + 77) \cdot w\).

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для нахождения длины коврика. Для этого распределим сложение:

\[S = w^2 + 77w\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его, приравняв его к нулю:

\[w^2 + 77w - S = 0\]

Решить это уравнение можно с использованием квадратного корня или факторизации, но в данном случае мы видим, что у уравнения лишь один корень. Поэтому мы можем просто записать его как:

\[w = \frac{{-77 \pm \sqrt{{77^2 + 4S}}}}{2}\]

Таким образом, длина коврика выражается формулой:

\[l = \frac{{77 \pm \sqrt{{77^2 + 4S}}}}{2}\]

Чтобы это лучше понять и легче использовать в дальнейших вычислениях, давайте разложим формулу на два возможных случая:

1. Пусть \(\sqrt{{77^2 + 4S}}\) будет положительным:

\[l = \frac{{77 + \sqrt{{77^2 + 4S}}}}{2}\]

2. Пусть \(\sqrt{{77^2 + 4S}}\) будет отрицательным (здесь получится отрицательная длина, что не имеет смысла для данной задачи, поэтому мы ее отбрасываем):

\[l = \frac{{77 - \sqrt{{77^2 + 4S}}}}{2}\]

Таким образом, длина коврика для мыши равна \(\frac{{77 + \sqrt{{77^2 + 4S}}}}{2}\).

Наличие возведения в квадрат и извлечения квадратного корня может усложнить процесс вычисления значения длины коврика. Однако, благодаря данному подробному объяснению и использованию подходящих формул, студент сможет осознать каждый шаг и правильно решить задачу.