Какова длина куска проволоки, если он согнут в виде прямоугольного треугольника, а одна из его сторон (катет) равна

Turandot_3315

4

Чтобы найти длину куска проволоки, который согнут в виде прямоугольного треугольника, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

В данной задаче, прямоугольный треугольник образуется проволокой и нитью. Одна сторона треугольника является катетом и имеет длину 20 см. Допустим, что вторая сторона треугольника также является катетом и имеет длину \( a \) см. Тогда гипотенуза треугольника (длина проволоки) будет равна сумме длин этих двух катетов.

Мы также знаем, что нить привязана к прямому углу треугольника на расстоянии 5.5 см от вершины. Так как сторона \( a \) горизонтальна, то можно предположить, что ее конец будет совпадать с точкой привязки нити.

Теперь рассмотрим созданный прямоугольный треугольник: катет равен 20 см, а катет \( a \) см. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

\[
20^2 + a^2 = (20 + 5.5)^2
\]

Вычислим это уравнение:

\[
a^2 = (25.5)^2 - 20^2
\]

\[
a^2 = 650.25 - 400
\]

\[
a^2 = 250.25
\]

\[
a \approx 15.81 \text{ (приближенно)}
\]

Таким образом, второй катет имеет длину приблизительно 15.81 см.

Теперь найдем длину проволоки, которая является гипотенузой треугольника:

\[
\text{длина проволоки} = 20 + a \approx 20 + 15.81 \approx 35.81 \text{ см}
\]

Итак, длина куска проволоки, согнутого в виде прямоугольного треугольника, составляет приблизительно 35.81 см.