Какое будет удлинение проволоки, если начальная скорость гири массой 7 кг равна нулю, при её вертикальном поднятии

Zvezdopad_V_Kosmose

27

Решение этой задачи можно разделить на несколько шагов:

Шаг 1: Понять график
Взглянув на график, мы видим зависимость модуля перемещения от времени. График имеет форму плавной кривой, но нам нужно определить удлинение проволоки. Для этого нам нужно найти производную этой функции.

Шаг 2: Найти производную функции
Найдем производную функции, представляющей график зависимости модуля перемещения от времени. Производная покажет нам скорость изменения модуля перемещения проволоки.

Шаг 3: Применить уравнение Гука
Уравнение Гука связывает силу, жесткость и удлинение проволоки. Формула из уравнения Гука имеет вид F = k * ΔL, где F - сила, k - жесткость и ΔL - изменение длины проволоки.

Шаг 4: Найти силу
Сила, действующая на проволоку, равна произведению массы гири на ускорение свободного падения (F = m * g). Здесь m - масса гири, а g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с^2).

Шаг 5: Применить полученные значения к уравнению Гука
Подставляем полученные значения массы гири и силы в уравнение Гука и находим удлинение проволоки.

Шаг 6: Выразить результат в нужных единицах измерения
Убедимся, что результат представлен в правильных единицах измерения, обычно это метры (м).

Теперь давайте решим задачу подробнее.

Шаг 1: Понять график
График на рисунке 95 показывает зависимость модуля перемещения проволоки от времени. Он представляет собой плавную кривую, которая показывает, как изменяется длина проволоки в процессе поднятия гири. Нам нужно определить удлинение проволоки.

Шаг 2: Найти производную функции
Чтобы найти производную функции, представляющей график, нужно использовать метод дифференцирования. Однако, поскольку график показывает изменение модуля перемещения от времени, нам нужно найти производную этой функции. Обозначим эту функцию как y(t).

\(\frac{{dy}}{{dt}}\)

Шаг 3: Применить уравнение Гука
Уравнение Гука гласит, что сила, действующая на проволоку, равна произведению жесткости проволоки на изменение длины проволоки (F = k * ΔL). В данной задаче нам известна жесткость проволоки k = 0,14.

Шаг 4: Найти силу
Сила, действующая на проволоку, является весом гири и равна произведению массы гири на ускорение свободного падения (F = m * g). В данной задаче масса гири m = 7 кг, а ускорение свободного падения g примем равным 9,8 м/с^2.

Шаг 5: Применить полученные значения к уравнению Гука
Подставим полученные значения массы гири и силы в уравнение Гука и найдем изменение длины проволоки (ΔL):

\(F = k * \Delta L\)

\( m * g = k * \Delta L\)

\(\Delta L = \frac{{m * g}}{{k}}\)

\(\Delta L = \frac{{7 \, \text{кг} * 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{0,14}}\)

Шаг 6: Выразить результат в нужных единицах измерения
Результат удлинения проволоки будет выражен в метрах (м).

Подставляем все известные значения:

\(\Delta L = \frac{{7 \, \text{кг} * 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{0,14}}\)

\(\Delta L \approx 49,43 \, \text{м}\)

Таким образом, удлинение проволоки будет примерно равно 49,43 метра.