Какова длина линии, где плоскость пересекает сферу радиусом 20 см, проходящую на расстоянии 12 см от центра сферы?

Веселый_Смех

27

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства пересечения плоскости и сферы.

Дано, что радиус сферы \(r\) равен 20 см, а растояние от плоскости до центра сферы \(d\) равно 12 см.

Первым шагом рассмотрим плоскость \(P\), перпендикулярную плоскости пересечения плоскости сферы. Поскольку плоскость проходит через центр сферы, то её расстояние от центра сферы будет равно радиусу сферы. Таким образом, получаем, что расстояние от плоскости пересечения до центра сферы является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус сферы и растояние от плоскости до центра сферы являются катетами.

Можем записать это в виде уравнения:
\[r^2 = d^2 + h^2\]
где \(h\) - требуемая длина пересечения плоскости и сферы.

Решим это уравнение относительно длины пересечения \(h\):
\[h^2 = r^2 - d^2\]
\[h^2 = 20^2 - 12^2\]
\[h^2 = 400 - 144\]
\[h^2 = 256\]
\[h = \sqrt{256}\]
\[h = 16\]

Таким образом, длина линии, где плоскость пересекает сферу, равна 16 см.