Какова длина линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы?

Vesna

52

Давайте рассмотрим эту задачу внимательно и пошагово.

Шаг 1: Определение важных данных
У нас есть сфера радиусом 15 см. Пусть центр сферы будет C. Также у нас есть плоскость, которая находится на расстоянии 9 см от центра сферы. Пусть точка на этой плоскости будет P.

Шаг 2: Поиск точки пересечения
Чтобы найти точку пересечения между сферой и плоскостью, мы можем использовать равенство расстояний и уравнение сферы.

Так как плоскость находится на расстоянии 9 см от центра сферы, расстояние от C до P равно 9 см.

Также, так как P лежит на сфере, расстояние от C до P также равно радиусу сферы, то есть 15 см.

Таким образом, мы имеем уравнение:

\(\overline{CP} = 9 \, \text{см}\) (расстояние от C до P)
\(\overline{CP} = 15 \, \text{см}\) (радиус сферы)

Шаг 3: Находим точку пересечения
Чтобы найти точку пересечения, мы можем использовать информацию из шага 2 и теорему Пифагора.

\[CP^2 = CP^2 = \overline{CP}^2 + \overline{PC}^2\]
\[15^2 = 9^2 + \overline{PC}^2\]
\[225 = 81 + \overline{PC}^2\]
\[\overline{PC}^2 = 225 - 81\]
\[\overline{PC}^2 = 144\]

Таким образом, получаем, что \(\overline{PC} = 12\) см.

Шаг 4: Находим длину линии пересечения
Для определения длины линии пересечения сферы и плоскости, мы можем использовать радиус сферы и расстояние от центра сферы до пересечения.

Мы знаем, что \(\overline{PC} = 12\) см, и радиус сферы равен 15 см.

Таким образом, длина линии пересечения равна разности между радиусом сферы и расстоянием от центра сферы до пересечения:

\(\text{длина линии пересечения} = 15 \, \text{см} - 12 \, \text{см} = 3 \, \text{см}\)

Итак, длина линии пересечения сферы радиусом 15 см и плоскости, проходящей на расстоянии 9 см от центра сферы, равна 3 см.